【データ解析のための統計モデリング入門】2章確率分布と統計モデルの最尤推定

データ解析のための統計モデリング入門を読んでいる。
その読書メモ。

データ解析のための統計モデリング入門――一般化線形モデル・階層ベイズモデル・MCMC (確率と情報の科学)

作者: 久保拓弥
出版社/メーカー: 岩波書店
発売日: 2012/05/19
メディア: 単行本
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確率分布（probability distribution)は統計モデルの本質的な部品であり、データに見られるさまざまなバラつきを表現する。
この章では、「表現の部品としての確率分布」という考え方が説明されている。

ポアソン分布とは何か？

1時間（or1日or1月or1年…）に平均してλ回起こる事象が，1時間（あるいは…）にちょうどk回起きる確率は、 ${}$ $$ p_k = \frac{λ^k e^{-λ}}{k!} $$ となる。このような分布をポアソン分布という。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# ポアソン分布に従ってデータ生成
pdata = np.random.poisson(lam=2.97,size=1000)

# ヒストグラムで確認
plt.hist(pdata, bins=np.arange(0, 15), normed=True)
plt.show()

f:id:yusuke_ujitoko:20170311142506j:plain

様々なλのポアソン分布

# さまざまなλのポアソン分布を描画
lam = np.zeros(3)
lam[0]=3
lam[1]=7
lam[2]=15

for i in lam:
    pdata = np.random.poisson(i,size=100000)
    pdata_hist = np.histogram(pdata, np.arange(0, 30))
    plt.plot(pdata_hist[0])

plt.show()