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【応用情報】離散数学の解けなかった問題メモ

平成26年秋期 問2

4nビットを用いて整数を表現するとき,符号なし固定小数点表示法で表現できる最大値をaとし,BCD(2進化10進符号)で表現できる最大値をbとする。nが大きくなるとa/bはどれに近づくか。
http://www.ap-siken.com/bunya.php?m=1&s=1&no=7

二進化十進数 (BCD、Binary-coded decimal ) とは、コンピュータにおける数値の表現方式の一つで、十進法の1桁を、0から9までを表す二進法の4桁で表したものである。「二進化十進符号」などとも呼ばれる。3増し符号など同じ目的の他の方式や、より一般的に、十進3桁を10ビットで表現するDensely packed decimalなども含めることもある。
一般に4桁の二進数は、0から15までの整数を表すことができるが、二進化十進法ではこのうちの最初の10個を有効な数値として扱う。

BCD(Binary-coded decimal)は、4桁の2進数で10進数の1桁を表現する方法です。BCDで表現できる最大値は、
41ビット=9
42ビット=99≒102
43ビット=999≒103
44ビット=9999≒104
4nビット=10n
というように 10n で近似することができます。

一方、符号なし固定小数点表示法のほうは、
41ビット=15
42ビット=255≒28
43ビット=4095≒212
44ビット=65535≒216
4nビット=24n
当然ですが、24n で近似することができます。

平成25年秋期 問2

桁落ちによる誤差の説明として,適切なものはどれか。

  • 値のほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき,有効桁数が減ることによって発生する誤差
  • 指定された有効桁数で演算結果を表すために,切捨て,切上げ,四捨五入などで下位の桁を削除することによって発生する誤差
  • 絶対値の非常に大きな数値と小さな数値の加算や減算を行ったとき,小さい数値が計算結果に反映されないことによって発生する誤差
  • 無限級数で表される数値の計算処理を有限項で打ち切ったことによって発生する誤差

http://www.ap-siken.com/bunya.php?m=1&s=1&no=9

平成25年秋期 問3

負の整数を表現する代表的な方法として,次の3種類がある。
1の補数による表現
2の補数による表現
絶対値に符号を付けた表現(左端ビットが0の場合は正,1の場合は負)
 4ビットのパターン1101を a~c の方法で表現したものと解釈したとき,値が小さい順になるように三つの方法を並べたものはどれか。

平成25年春期 問2

(A∪B)∩(A∪B) と等価な集合はどれか。ここで,∪は和集合,∩は積集合,XはXの補集合を表す。

  • (A∪B)∩(A∪B)
  • (A∪B)∩(A∪B)
  • (A∩B)∪(A∩B)
  • (A∩B)∩(A∪B)

平成25年秋期 問4

論理式P,Qがいずれも真であるとき,論理式Rの真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで," ̄"は否定,"∨"は論理和,"∧"は論理積,"→"は含意("真→偽"となるときに限り偽となる演算)を表す。

平成22年春期 問2

図に示す16ビットの浮動小数点形式において,10進数 0.25 を正規化した表現はどれか。ここで,正規化は仮数部の最上位けたが1になるように指数部と仮数部を調節する操作とする。
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平成20年秋期 問1

基数変換に関する記述のうち,適切なものはどれか。

平成20年春期 問2

次の浮動小数点表示法がある。小数点は仮数部の左にあり,指数は64の"下駄(げた)履き表現"であって,値は(-1)S×0.f×2e-64である。二つの16進数45BF0000と41300000を,この浮動小数点表示法で表現された値として加算した結果はどれか。

  • 41EF0000
  • 45C20000
  • 45EF0000
  • 86EF0000

平成20年春期 問5

XとYの否定論理積 X NAND Y は,NOT(X AND Y)として定義される。X OR Y をNANDだけを使って表した論理式はどれか。

  • ((X NAND Y) NAND X) NAND Y
  • (X NAND X) NAND (Y NAND Y)
  • (X NAND Y) NAND (X NAND Y)
  • X NAND (Y NAND (X NAND Y))